1. Arbre de dénombrement ou arbre des possibles Nous avons déjà rencontré en classes de Seconde et et 1ère les arbres de dénombrement ou arbres des possibles, et les arbres pondérés de probabilités. Définition 1. On utilise un arbre de dénombrement ou un arbre des possibles, pour dénombrer toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire. Ce qui correspondrait à des situations d' équiprobabilité. On calcule les probabilités comme le quotient des nombres d'issues favorables par le nombre d'issues possibles. Exemples Exercice résolu n°1. Une famille a deux enfants. On suppose qu'il y a autant de chances d'obtenir un garçon qu'une fille. Calculer la probabilité des événements « Obtenir une fille et un garçon » puis « Obtenir au moins une fille ». Arbre de dénombrement. (On suppose qu'il n'y a pas de jumeaux). On appelle $F$ l'événement « obtenir une fille » et $G$ l'événement « obtenir un garçon » à chaque naissance: Fig. Arbre des possibles: Un chemin = Une issue L'univers associé à cette situation comporte quatre issues possibles.
b- Principe de décomposition Si une opération globale peut se décomposer en k opérations élémentaires successives, ces dernières pouvant s'effectuer respectivement de n1, n2, …, nk manières, alors l'opération globale peut se faire de n1·n2·…·nk manières différentes. Les localités X et Y sont reliées par trois routes (a, b et c) et les localités Y et Z par deux routes (d et e). Combien y a-t-il de trajets de X à Z en passant par Y? Il y a 6 (= 3·2) trajets possibles: (a, d), (a, e), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e). II- Dénombrement: arrangements Nous savons ce qu'est, par exemple, un arrangement de 3 éléments de E, mais le problème est maintenant de trouver combien on peut former de listes de ce type. Dénombrement en Terminale : résumé de cours sur le Dénombrement. Deux grandes techniques de dénombrement existent, technique de l'arbre et technique des cases a- Technique de l'arbre: Il y a 4 choix pour le premier élément de la liste. Puis, à chaque choix fait pour le premier élément correspond pour le deuxième élément un même nombre de choix: 3. ( = nombre de choix possibles parmi les (4-1) éléments restants, car la liste est sans répétition) Puis, à chaque choix fait pour le deuxième élément correspond pour le troisième élément un même nombre de choix: 2.
pizze est le pluriel italien de pizza;) On construit l'arbre suivant: $3\times 5 \times 3=45$ On compte le nombre de chemins, il y a $45$ pizze possibles.
GeoGebra Accueil Fil d'actualités Ressources Profil Relations Classroom Téléchargements d'applications Auteur: Pierre-Yves Créach Déplacer les curseurs Comment obtenir le nombre de feuilles de l'arbre? Nouvelles ressources Construction 1ere - q Sup docprof - volume des pyramides docProf - Un rectangle bien précis Construction 1ere - q2 Construction 1ere - q1 Découvrir des ressources Carré à construire Ex. 1 Nombres naturels et nombres entiers MATH Les pyramides régulières Ex3compo1 Découvrir des Thèmes Logique Triangles Isocèles Calcul Triangles Rectangles Probabilité Conditionnelle
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