Fonctions trigonométriques Exercice 6 1. Déterminer la valeur exacte de $\cos{11π}/{6}$ 2. Dans quel quadrant du cercle trigonométrique se trouve le point M associé au réel ${11π}/{12}$? En déduire les signes de $\cos {11π}/{12}$ et de $\sin {11π}/{12}$ 3. On admet que, pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. En déduire la valeur de $\cos {11π}/{12}$. 4. Montrer que $\sin {11π}/{12}={√6-√2}/{4}$. Trigonométrie en 1ère S - Cours, exercices et vidéos maths. Solution... Corrigé 1. $\cos{11π}/{6}=\cos (2π-{π}/{6})=\cos (-{π}/{6})=\cos {π}/{6}={√3}/{2}$ Finalement: $\cos{11π}/{6}={√3}/{2}$ 2. On a: ${π}/{2}$<${11π}/{12}$<$π$. Donc le point M associé au réel ${11π}/{12}$ est dans le second quadrant du cercle trigonométrique. Par conséquent: $\cos {11π}/{12}≤0$ et $\sin {11π}/{12}≥0$ 3. Pour tout nombre $α$, on a: $\cos 2α=2\cos^2 α-1$. Pour $α={11π}/{12}$, cela donne: $\cos {11π}/{6}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$. Soit: ${√3}/{2}=2\cos^2 {11π}/{12}-1$ Donc: ${{√3}/{2}+1}/{2}=\cos^2 {11π}/{12}$ Et par là: $\cos {11π}/{12}=√{{√3+2}/{4}}$ ou $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Or: $\cos {11π}/{12}≤0$ Donc: $\cos {11π}/{12}=-√{{√3+2}/{4}}$ Soit: $\cos {11π}/{12}=-{√{√3+2}}/{2}$ 4.
On dit alors que le point $M'$ est l' image du réel $x$ et on note parfois $M(x)$. Remarque: A chaque point $M'$ du cercle $\mathscr{C}$ il existe une infinité de réel ayant le point $M'$ comme image. Propriété 2: Si $M'$ est associé au réel $x$ alors il est également l'image de tous les réels de la forme $x+k\times 2\pi$ où $k$ est un entier relatif. Trigonométrie exercices première s l. Exemple: Si $M'$ est un point du cercle $\mathscr{C}$ image du réel $1, 5$ alors il est également l'image des réels $1, 5+2\pi$; $1, 5+4\pi$; $1, 5+6\pi$; $\ldots$ et également des réels $1, 5-2\pi$; $1, 5-4\pi$; $1, 5-6\pi$; $\ldots$ Remarque: Si $x\in[0;2\pi]$ alors $x$ représente la longueur de l'arc $\overset{\frown}{IM'}$. Définition 3: On considère le cercle trigonométrique $\mathscr{C}$ et un point $M$ de ce cercle. On définit la mesure en radian, notée rad, de l'angle $\widehat{IOM}$ comme la longueur de l'arc $\overset{\frown}{IM'}$ intercepté par cet angle. Remarques: $90$°$=\dfrac{\pi}{2}$ rad, $180$°$=\pi$ rad, $360$°$=2\pi$ rad La mesure d'un angle en radian est proportionnelle à la mesure en degré.
Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 1 ère > Trigonométrie: pour aller plus loin Fiche relue en 2016 exercice 1 Soit un réel tel que 1. Peut-on en déduire? 2. On sait de plus que Calculer. exercice 2 1. Calculer 2. Calculer exercice 3 Sachant que, calculer le cosinus de - /8; 3 /8; 5 /8; 9 /8; -325 /8. exercice 4 ABCD est un parallélogramme articulé tel que la mesure en radians de varie entre 0 et. La tige AD est fixe: AD = 3 et AB = 2. Trigonométrie - Mathoutils. 1. Exprimer l'aire S du parallélogramme en fonction de. 2. Comment choisir pour avoir S = 4? exercice 5 est le cercle trigonométrique de centre 0, A est un point de. Un point matériel parcourt d'un mouvement uniforme dans le sens direct. L'origine des temps t est prise en A, c'est à dire que pour t = 0, le point mobile est en A. Au temps t = 1 (seconde), le mobile est en un point M tel que: 1. Au bout de combien de temps le mobile repassera-t-il en A, une première fois? une deuxième fois? 2. Sur un dessin, indiquer quelle sera la position du mobile au bout de 90 secondes?
Une série d'exercices corrigés de maths en première S sur la trigonométrie. Cette fiche fait intervenir les notions suivantes: formule d'addition; formules de trigonométrie; cercle trigonométrique; formules d'Al-Kashi; formule de Pythagore généralisée; mesure principale d'un angle. Exercice 1: Soit g la fonction définie sur par:. 1)Montrer que g est paire. Interpréter graphiquement. 2)Montrer que g est – périodique. Exercice 2: soit g la fonction définie sur par:. 1)Montrer que g n'est ni paire ni impaire. 2)Montrer que g est – périodique. Interpréter graphiquement. 3)Montrer que, pour tout réel,. Exercice 3: 1)A partir de, déterminer puis. 2)Même question avec puis. Exercice 4: 1)Résoudre sur, l'équation. Trigonométrie : Première Spécialité Mathématiques. 2)Résoudre sur, l'équation. Exercice 5: les abscisses des points A et B. 3)Résoudre sur, l'inéquation. Exercice 6: Dans chaque cas, vérifier que la fonction f est T-périodique. et T = 1. et. Exercice 7: 1. a)Déterminer un réel x appartenant à l'intervalle associé à. b)En déduire puis,.
\(IM(a)=\overset{\huge{\frown}}{IN}(a)=|a|\). Exemple: L'image du réel \(\pi\) par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique est le point \(N(\pi)\) de coordonnées \( (-1;0)\). En effet, on a bien \(\overset{\huge{\frown}}{IN}(a)=\pi\), le cercle trigonométrique étant de rayon 1. Exemple: L'image du réel \(\frac{\pi}{2}\) par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique est le point \(N\left(\frac{\pi}{2}\right)\) de coordonnées \( (0;1)\). Deux réels dont la différence est la produit de \(2\pi\) et d'un entier relatif ont la même image par enroulement de la droite des réels autour du cercle trigonométrique. Exemple: \(N(\pi)=N(\pi+2\pi)=N(3\pi)\). Trigonométrie exercices première s date. Radian Le radian (notation: rad) est la mesure d'un angle ayant pour sommet le point \(O\) et qui intercepte sur le cercle \(\mathcal{C}\) un arc de longueur 1. Les mesures \(a\) en degré et \(\alpha\) en radians d'un même angle sont proportionnelles: $$\alpha = a \times \frac{\pi}{180}$$ Exemple: On retiendra en particulier les valeurs remarquables suivantes: Degrés 0 30 45 60 90 180 Radians 0 \(\dfrac{\pi}{6}\) \(\dfrac{\pi}{4}\) \(\dfrac{\pi}{3}\) \(\dfrac{\pi}{2}\) \(\pi\) Cosinus et sinus d'un nombre réel Cosinus, sinus Soit \(x\) un nombre réel et \(N(x)\) son point-image par enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique.
II. Angles de vecteurs. Dans toute cette partie, u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v sont deux vecteurs non nuls. 1. Définitions et mesure d'un angle de vecteurs. Le couple ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) est appelé angle orienté de vecteurs. Trigonométrie exercices première s 2. Sur la figure ci-dessus, les vecteurs u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v dirigent les demi-droites d'origine O O et passant par M M et N N respectivement. Ainsi, une mesure de l'angle ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) est aussi une mesure de l'angle ( O M →; O N →) (\overrightarrow{OM}\;\ \overrightarrow{ON}). Soit M ( x) M(x) et N ( y) N(y) deux points du cercle trigonométrique. On appelle mesure de l'angle orienté ( O M →; O N →) (\overrightarrow{OM}\;\ \overrightarrow{ON}) le réel y − x y-x. Notations: Si α \alpha est une mesure de l'angle orienté ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v), alors pour tout entier k k, le réel α + 2 k π \alpha\ +2k\pi est une mesure de l'angle ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v). On dit alors que l'angle orienté ( u ⃗; v ⃗) (\vec u\;\ \vec v) a pour mesure α \alpha modulo 2 π 2\pi On écrit aussi: ( u ⃗; v ⃗) = α [ 2 π] (\vec u\;\ \vec v)=\alpha[2\pi] Remarques: On dit qu'une mesure d'angle est définie à 2 π 2\pi près: deux mesures d'angles d'un même angle orienté sont distantes d'au moins 2 π 2\pi.