8 KB Chap 4: Exercices CORRIGES n° 4: Démonstrations Vous pouvez cliquer sur l'onglet Télécharger ci-dessous pour lire, télécharger et imprimer une page d'exercices CORRIGES sur le Cercle circonscrit à un triangle rectangle: Démonstrations (format PDF). Chap 04 - Ex4 - Démonstrations - CORRIGE 477. 3 KB
Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle 1. Cercle circonscrit à un triangle Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par les trois sommets du triangle. Quel que soit le triangle, les médiatrices des trois côtés se coupent en un seul et même point: on dit qu'elles sont concourantes. Le point de concours des trois médiatrices est le centre du cercle circonscrit. Pour tracer le cercle circonscrit, il suffit de tracer deux médiatrices, de pointer le compas sur le point d'intersection et de l'écarter jusqu'à un sommet du triangle, puis tracer le cercle. Sur la figure ci-dessus, les trois droites rouges sont les trois médiatrices du triangle. Leur point de concours O est le centre du cercle circonscrit. 2. Cas du triangle rectangle Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour centre le milieu de son hypoténuse. L' hypoténuse du triangle est un diamètre de son cercle circonscrit. Inversement, si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un de ses côtés ( soit pour centre le milieu d'un côté), alors ce triangle est rectangle.
Cercle circonscrit – Triangle rectangle – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie Exercice 1 O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ. Montrons que le triangle IJK est rectangle en K. 1) Placer les points O et K. 2) Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle? 3) Citer la caractérisation d'un triangle rectangle appliquée à cet énoncé. Exercice 2 C est un cercle de centre I, [AB] est un diamètre du cercle, C est un point du cercle, J est le milieu de [BC]. 1) Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse. 2) Démontrer que (BC) est perpendiculaire à (IJ). Exercice 3 Le triangle ABC est rectangle en C et le point I est le milieu de [AB]; le cercle de diamètre [IB] coupe le segment [BC] en J. Démontrer que J est le milieu de [BC]. Exercice 4 Le cercle de centre N et de diamètre [AB] coupe le cercle de centre M et de diamètre [AC] en deux points distincts A et D. Démontrer que les points B, C et D sont alignés. Exercice 5 C est un cercle de centre I et de diamètre [AB]; C ' est le cercle de diamètre [IB]; C est un point du cercle C distinct de A et de B; la droite parallèle à (AC) passant par I coupe [BC] en J.
4ème – Exercices à imprimer – Géométrie – Cercle circonscrit – Triangle rectangle Le cercle circonscrit à un triangle rectangle Exercice 1: Triangle ou pas. Parmi les points C, D, E, F, G et H, quels sont ceux qui constituent avec A et B un triangle rectangle d'hypoténuse [AB]? Exercice 2: Construction. Voici comment Samir trace la perpendiculaire à d passant par A. « Je choisis un Point N sur d; Je construis le milieu de [AN] puis le cercle C de diamètre [AN]. Ce cercle coupe d en N et en un autre point M. je trace (AM). » Réaliser cette construction. Est-elle correcte? Justifier Exercice 3: Construction. a. Tracer un segment [AB] tel que AB = 4 cm. Tracer le cercle de diamètre [AB]. Placer le point M sur ce cercle tel que MB = 2. 8 cm. b. Quelle est la nature du triangle ABM? Justifier. c. Calculer AM. Arrondir au mm. Exercice 4: Le triangle et le cercle. Exercices en ligne Exercices en ligne: Mathématiques: 4ème Voir les fiches Télécharger les documents Cercle circonscrit – Triangle rectangle – 4ème – Exercices avec correction rtf Cercle circonscrit – Triangle rectangle – 4ème – Exercices avec correction pdf Correction Voir plus sur
En complément des cours et exercices sur le thème cercle circonscrit points alignés: correction des exercices en quatrième, les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne. 82 Aire d'un quadrilatère. Exercices corrigés de mathématiques en quatrième (4ème) sur le triangle rectangle et cercle circonscrit. Exercice: Calculer l'aire du quadrilatère vert. Indications: Montrer déjà que ces triangles sont rectangles, avec: Propriété: un triangle inscrit dans un cercle ayant un de ses côtés comme diamètre est un… 82 Triangle isocèle et symétrie. Exercice de mathématiques en classe de seconde ( 2de). Exercice: - ABC est un triangle isocèle en A. - D est le symétrique de B par rapport à A. Démontrer que le triangle BCD est un triangle rectangle. D est le symétrique de B par… 82 Points alignés et racines carrées. Exercice de mathématiques en classe de troisième ( 3eme).