2nd – Exercices Corrigés Exercice 1 Un théâtre propose des places à $15$ € et d'autres places à $20$ €. Le soir d'une représentation où il a affiché complet, la recette a été de $8~000$ €. Le nombre des spectateurs était de $470$. Déterminer le nombre de places à $15$ €, puis le nombre de places à $20$ €. $\quad$ Correction Exercice 1 On appelle $n$ le nombre de places à $15$ €. Par conséquent $470-n$ places à $20$ € ont été vendues. La recette est donc $15n+20(470-n)$. On doit donc résoudre l'équation: $\begin{align*} 15n+20(470-n)=8~000 &\ssi 15n+9~400-20n=8~000 \\ &\ssi -5n=-1~400 \\ &\ssi n=280\end{align*}$ $280$ places à $15$ € et $190$ places à $20$ € ont donc été vendues. Exercice, équations, égalités, seconde - Factorisation, produit, quotient. [collapse] Exercice 2 En augmentant de $7$ cm la longueur de chaque côté d'un carré, l'aire du nouveau carré augmente de $81$ cm$^2$. Quelle est l'aire du carré initial? Correction Exercice 2 On appelle $x$ la longueur du côté initial. L'aire du nouveau carré est donc $(x+7)^2$ et l'aire du carré initial est $x^2$.
Un automobiliste parcourt $36$ km en $18$ min. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h? Exprimer $T$ en fonction de $V$ et $d$. Un cycliste roule à la vitesse moyenne de $30$ km/h. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir $18$ km? Exprimer $d$ en fonction de $V$ et $T$. Déterminer la distance parcourue par une moto roulant à la vitesse moyenne de $110$ km/h pendant $42$ minutes. Équation exercice seconde partie. Correction Exercice 4 $18$ min $= \dfrac{18}{60}$ h soit $0, 3$ h. La vitesse moyenne de l'automobiliste est $V=\dfrac{36}{0, 3}=120$ km/h. $V=\dfrac{d}{T} \ssi T=\dfrac{d}{V}$. Ainsi si $V=30$ km/h et $d=18$ km alors $T=\dfrac{18}{30}=0, 6$ h $=0, 6\times 60$ min soit $36$ min. Le cycliste a donc mis $36$ min pour parcourir $18$ km à la vitesse moyenne de $30$ km/h $V=\dfrac{d}{T}\ssi d=V\times T$ Ainsi si $V=110$ km/h et $T=42$ min c'est-à-dire $\dfrac{42}{60}$ h soit $0, 7$ h on obtient alors $d=110\times 0, 7=77$ km. On a donc parcouru $77$ km en moto en roulant $42$ minutes à la vitesse moyenne de $110$ km/h.
Racines carrées – 2nde – Exercices corrigés Exercices avec correction sur les racines carrées pour la seconde Racine carrée – 2nde Exercice 1: Écrire les nombres sous la forme avec a et b entiers, b étant le plus petit possible. Exercice 2 et 3: Simplifier à l'aide des propriétés Exercice 4: Écrire sans racines carrées au dénominateur, les nombres suivants Exercice 5: Démontrer que: Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf Correction Correction – pdf… Calculs dans R – 2nde – Cours Cours de seconde sur les calculs dans R – Fonctions – Calcul et équations Somme de termes et produit de facteurs. Sommes (ou différences) de termes Produits de facteurs Valeurs « interdites » Développer et factoriser Identités remarquables Calculs avec des quotients Ensemble de définition Quotient nul Simplification Réduction au même dénominateur Produit de deux quotients Division de deux quotients Egalité de deux quotients Voir les fichesTélécharger les documents rtf pdf… Différents ensembles de nombres – 2nde – Exercices à imprimer Ensembles de nombres – Exercices corrigés pour la seconde – Fonctions – Calcul et équations Différents ensembles de nombres – 2nde Exercice 1: Vrai ou Faux.
Les équations qu'il faut savoir résoudre en seconde (et bien après) "Une démonstration n'est pas autre chose que la résolution d'une vérité en d'autres vérités déjà connues. " Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) Mathématicien, philosophe, scientifique, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand Résoudre une équation, par exemple où est une expression algébrique contenant l'inconnue, consiste à trouver toutes les solutions de l'équation, c'est-à-dire toutes les valeurs du nombre telles que l'égalité est vraie. Exemple: Pour l'équation, on peut vérifier que est une solution. En effet, si on remplace par, on a bien: Ainsi, est bien une solution de cette équation. Par contre on ne peut pas affirmer avoir résolu celle-ci car on ne sait pas, a priori, si il y en a d'autres. Exercices de seconde sur les équations. On ne connaît ainsi pas toutes les solutions. On pourrait vérifier de même que est aussi une solution: On connaît donc une deuxième solution, mais on ne peut pas encore affirmer avoir résolu l'équation… L'objectif de ce qui suit est justement la résolution d'équations, c'est-à-dire la détermination de toutes les solutions d'une équation (les trouver, et être sûr de les avoir toutes).
Maths de seconde: exercice de système d'équation avec problèmes à résoudre, mise en situation, variables, égalités, énoncés, méthode. Exercice N°618: 1) Résoudre le système: { 3x − 2y = 12 { −x + 4y = −14 L'année dernière, le foyer du lycée avait acheté 32 bandes dessinées et 7 DVD pour un coût total de 347 €. Cette année, 16 bandes dessinées et 5 DVD ont coûté au foyer 202, 60 €. On considère que les prix restent inchangés d'une année à l'autre. 2) Quel est le prix d'une bande dessinée et celui d'un DVD? Justifier. Maxime a acheté trois livres et un jeu pour un montant de 51 euros. La semaine suivante, il a acheté un livre et deux jeux pour le prix total de 47 euros. Cours et exercices corrigés - Résolution d'équations. Il lui reste cette semaine 25 euros d'argent de poche. 3) Pourra-t-il acheter un livre et un jeu supplémentaires pour compléter sa ludobibliothèque? Bon courage, Sylvain Jeuland Mots-clés de l'exercice: exercice, système d'équation, problèmes. Exercice précédent: Géométrie 2D et Droites – Équations et intersection – Première Ecris le premier commentaire