Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par ted49 04-01-09 à 19:06 Bonjour, Je dois développer les expressions suivantes en utilisant une identité remarquable. Merci de me corriger. a) (8x+3)² = (8x)²+2*8x*3+3² = 64x²+48x+9 b) (3+x)²? c) (5x+1)² = (5x)²+2*5x*1+1² = 25x²+10x+1 1 d) (-x+1)² 2 = (0. 5x)²+2*0. 5x*1+1² = 0. 25x²+1x+1 e) 2 (x+-)² 3 = x²+2*x*0. 66x*0. 66+1² = x²+1. 32x+0. 66 f) 1 (2x+-)² 3 1 1 = (2x)²+2*2x*- + -² 1 3 3 = 4x²+3x+-² Posté par laura31 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 19:14 Bonsoir, Alors a) et c) c'est OK. Ensuite: b) (3+x)² = (3)²+(2*3*x)+(x)² = 9+6x+x² Posté par laura31 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 19:19 Après d) et e) ce n'est pas ça. Tu ne dois pas modifier l'écriture des fractions, bien au contraire, tu dois la conserver dans ton développement. Posté par laura31 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 19:24 Pour la d) (1/2x+1)²=(1/2x)²+(2*1/2x)+(1)² = 1/4x²+ x + 1 J'espère que c'est lisible... Posté par ted49 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 19:34 rebonjour, Merci de m'avoir corrigé, et je refais la d, e et f.
Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a: $$\begin{array}{rcl} &&\color{blue}{— Développement—>}\\ &&\color{brown}{\boxed{\; (a-b)^2 = a^2 – 2ab+b^2\;}}\quad(I. n°2)\\ &&\color{blue}{ <— Factorisation —} \\ \end{array}$$ Démonstration. En effet: $$\begin{array}{rcl} (a-b)^2&=& (a-b)(a-b) \\ &=& a^2-ab-ba+b^2\\ &=& a^2 – 2ab+b^2\\ &&\text{car, }ab=ba \\ \end{array}$$ D'où le résultat. 3. Calcul du produit d'une somme et d'une différence de deux nombres réels Propriété (Identité remarquable n°3. ) Pour tous nombres réels $a$ et $b$, on a: $$\begin{array}{rcl} &&\color{blue}{— Développement—>}\\ &&\color{brown}{\boxed{\; (a+b)(a-b) = a^2 – b^2\;}}\quad(I. n°3)\\ &&\color{blue}{ <— Factorisation —} \\ \end{array}$$ Démonstration. En effet: $$\begin{array}{rcl} (a+b)(a-b)&=& a^2-ab+ba-b^2\\ &=& a^2 – b^2\\ &&\text{car, }ab=ba \\ \end{array}$$ D'où le résultat. Définition. Dans une identité remarquable n°3, les expressions $(a-b)$ et $(a+b)$ s'appellent des quantités conjuguées. 4. Exercices Exercice résolu n°1.
La deuxième identité remarquable: (a-b)2 = a ² – 2ab + b ² Pour le développement de l'équation: (3x – 4)2, il suffit d'appliquer l'équation y afférant, ce qui donne: 3×2 – (2 × 3x × 4) + 42 = 9×2 – 24x + 16. La troisième identité remarquable: (a+b) (a-b) = a ² – b ² Il en est de même pour la troisième et dernière égalité remarquable, pour résoudre l'équation suivante, utiliser la formule en changeant les valeurs de a et de b: (2x + 3) (2x – 3) = (2x)2 – 32 = 4×2 – 9. Les calculs ne sont pas bien compliqués. Vous n'avez qu'à retenir les expressions pour faire vos calculs plus rapidement. Identités de Lagrange Nous allons étudier les identités de Lagrange pour les binômes. En fait, ces identités sont très faciles à obtenir, comme nous le verrons dans les démonstrations, mais si nous connaissons les formules, qui sont très simples, nous pouvons accélérer le processus de calcul. Pour les binômes, les identités de Lagrange sont les suivantes: (a ² +b ²)⋅(x ² +y ²)= =(ax+by) ² +(ay-bx) ² Exemple: (z ² +2 ²)(z ² +3 ²)= =(z ² +6) ² +(3z−2z) ² Nous avons identifié a = z, b = 2, x = z, y = 3.
Notez-le! Olivier Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!
Cours de troisième En quatrième, nous avons vu comment développer une expression littérale en utilisant la distributivité a×(b+c)=a×b+a×c et la double distributivité (a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d. Dans ce cours, nous allons voir trois égalités qui permettent d'aller plus vite quand on fait du calcul littéral. Ces égalités s'appellent les identités remarquables. La première identité remarquable L'égalité (a+b)²=a²+2ab+b² est la première identité remarquable. Démonstration Si a et b sont 2 nombres, nous pouvons développer (a+b)²: Vidéo de cours. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. Exemple Développement de (2x+3)². Avec nos connaissances de quatrième, on aurait: En utilisant la première identité remarquable, on obtient directement le résultat. Attention! Le carré de 2x c'est 2x fois 2x, donc donc donc 4x². Une erreur fréquente est d'écrire que le carré de 2x est 2x²! Pour éviter cette erreur, on utilise des parenthèses. Exemple. La deuxième identité remarquable L'égalité (a-b)²=a²-2ab+b² est la deuxième identité remarquable.
Merci. Posté par laura31 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 20:17 Est-ce que tu pourrais me réecrire ton résultat pour la f)? Posté par ted49 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 20:22 ok pour la f) je la réécris. f) (2x+1/3)² = (2x)²+2*2x*1/3+(1/3)² = 4x²+1/3x+1/3 et il me reste la e) (x+2/3)² = (x)²+2x*2/3+(2/3)² = x²+2/3x+2/3 Posté par laura31 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 20:59 Tu t'es trompé quand tu as multiplié les fractions. f) = 4x²+4/3x+1/9 et la e) = x²+4/3x+4/9 Posté par ted49 re: correction d'identité remarquable 04-01-09 à 21:49 Merci laura 31 tu m'as super bien aidé, je te remercie beaucoup et à bientôt.
Optez pour un Plan de travail HPL Une cuisine, avant même l'esthétique, doit répondre à des besoins opérationnels et fonctionnels très spécifiques. En effet, les meubles de cuisine se distinguent de tous les autres environnements domestiques par l'importance de leur solidité et de la résistance des matériaux choisis. Le premier élément qui doit répondre à ces caractéristiques physiques et techniques est le plan de travail HPL. Aujourd'hui, nous voulons parler du plan de cuisine en HPL, qui représente l'une des dernières tendances dans le monde du meuble et en particulier pour le monde de la cuisine et de la salle de bain. Le HPL est un matériau qui fait de la résistance sa première caractéristique. Résistant aux hautes pressions et températures, anti-rayures et avec mille possibilités de finitions esthétiques. C'est un matériau non poreux, ce qui limite donc fortement la prolifération des moisissures et des bactéries. Listons maintenant les caractéristiques de ce matériau indispensable dans une cuisine moderne par qualité.
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