Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Tableaux de signe [ modifier | modifier le wikicode] Définition Étudier le signe d'une expression algébrique f(x) dépendant de x, c'est déterminer pour quelles valeurs de x on a et pour quelles valeurs de x on a. Étudier le signe d'une fonction f revient à étudier le signe de l'expression. Tableau de signe d une fonction du second degré en. Une étude de signe peut se résumer dans un tableau de signe Signe d'un binôme du premier degré [ modifier | modifier le wikicode] Théorème Le signe d'un binôme du premier degré est donné par les tableaux de signe suivants, selon le signe du coefficient dominant a. Si: Si Exemples [ modifier | modifier le wikicode] Construire les tableaux de signe des binômes suivants: Signe d'un produit [ modifier | modifier le wikicode] Propriété Pour étudier le signe d'un produit ou d'un quotient, on utilise la règle des signes. Exemple [ modifier | modifier le wikicode] Pour étudier le signe du produit, on construit un tableau à 4 lignes: Exercice [ modifier | modifier le wikicode] Étudier le signe des produits suivants: Signe d'un quotient [ modifier | modifier le wikicode] Le signe d'un quotient s'étudie comme celui d'un produit, à ceci près qu'on exclut par une "double-barre" les valeurs interdites.
1. Fonction polynôme de degré deux b. Représentation graphique La courbe représentative d'une fonction polynôme définie par est une parabole dont le sens dépend du signe du nombre, coefficient de. Exemples Si, en vert, la parabole est tournée vers le haut. Si, en bleu, la parabole est tournée vers le bas. 2. Racine d'une fonction polynôme c. Lien avec la représentation graphique Les racines d'une fonction polynôme de degré 2 correspondent aux abscisses des points où la parabole coupe l'axe des abscisses. En vert, possède 2 racines: 0 et 4. En bleu, possède 1 racine: –2. En orange, ne possède aucune racine. 3. Forme factorisée d'une fonction polynôme a. Tableau de signe d une fonction du second degré french. Cas d'une fonction polynôme admettant deux racines distinctes b. Cas d'une fonction polynôme admettant une seule racine Lorsqu'une fonction polynôme d'expression admet 1 racine, alors son expression factorisée est. 4. Signe d'une fonction polynôme Une fonction polynôme de degré deux d'expression change de signe entre ses racines et. Il existe 2 possibilités en fonction du signe de: Si: Si:
Pour étudier le signe du quotient, on construit un tableau à 4 lignes: Étudier le signe des quotients suivants:
Représentation graphique de la fonction En analyse réelle, une fonction du second degré est une fonction numérique définie par où, et sont des nombres réels qui ne dépendent pas de la variable, avec. Les fonctions du second degré sont parfois appelées trinômes, fonctions quadratiques ou encore fonctions polynomiales du second degré. Ce sont les fonctions les plus simples, après les fonctions affines. Donner le tableau de signes d'un trinôme du second degré - 1ère - Exercice Mathématiques - Kartable. Ces fonctions du second degré trouvent leurs applications dans des domaines extrêmement variés comme l'étude théorique d'une chute libre en physique. La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole qui possède un axe de symétrie parallèle à l'axe des ordonnées. Le signe du nombre a indique le sens de variation de la fonction. Différentes formes [ modifier | modifier le code] Toute expression algébrique admet une infinité d'écritures. Pour une fonction du second degré, trois d'entre elles sont particulièrement intéressantes. Forme développée [ modifier | modifier le code] La forme développée, réduite et ordonnée d'une fonction du second degré est celle qui est donnée en introduction de cet article et dans les livres en général: avec a non nul.
La réciproque est en partie vraie: quelle que soit une parabole donnée, il est possible de choisir un repère orthonormé du plan pour lequel il existe une fonction du second degré dont la parabole est le graphe. Les variations et la forme de la parabole présentent deux cas, suivant le signe du coefficient de second degré a. Si a est positif La parabole admet un minimum; la fonction est décroissante sur l'intervalle puis croissante. Les coordonnées du minimum sont. La parabole est tournée « vers le haut »: pour tous points A et B appartenant à la parabole, le segment [AB] est situé au-dessus de cette courbe. Une fonction répondant à ces propriétés est dite convexe. Si a est négatif La parabole admet un maximum et les variations de la fonction sont inversées par rapport au cas précédent: d'abord croissante, puis décroissante. Les coordonnées du maximum sont aussi. Tableau de signe d une fonction du second degré de. La parabole est tournée « vers le bas ». La fonction est dite concave. Fonctions de la forme f ( x) = ax 2 pour a égal à 0, 1; 0, 3; 1 et 3.