SYSTÈMES D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
Voyons maintenant des développements qui vont aussi bien tre
utiles en physique quantique que dans la résolution de systèmes
d'équations différentielles (et particulièrement une qui est connue
en théorie du chaos! ). Avant cela, il va nous falloir introduire le concept d'exponentialisation
d'une matrice:
L'ensemble des matrices coefficients
dans noté est
un espace vectoriel pour l'addition des matrices et la multiplication
par un scalaire. Nous notons I la matrice identité. Nous admettrons qu'une suite de matrices convergent
vers une matrice A si et seulement si les suites de coefficients
des matrices convergent
vers les coefficients correspondent de A. Exemple:
Dans la
suite de matrices:
(10. 96)
converge vers:
(10. 97)
lorsque. Équation différentielle résolution en ligne. Si,
nous avons vus lors de notre étude des nombres complexes ( cf. chapitre sur les Nombres) que la série:
(10. 98)
converge et sa limite est notée. En fait ici il n'y a aucune difficulté remplacer x par
une matrice A puisque nous savons (nous l'avons montré lors
de notre étude des nombres complexes) que tout nombre complexe
peut s'écrire
sous la forme suivante (le corps des nombres complexes est donc
isomorphe au corps des matrices réelles carrées de
dimensions 2 ayant cette forme):
(10.