Soit $f:[a, b]tomathbb{R}$ une fonction intégrable sur $[a, b]$ et soit $a=x_0 Démontrer que. Posons. Alors,
donc,
si bien que. Exercice 4-8 [ modifier | modifier le wikicode]
Soient et des fonctions continues sur un intervalle (avec). On suppose que est croissante et que prend ses valeurs dans. On pose:. Étudier les variations de la fonction définie par:. Montrer que. Comparer les fonctions et définies par:;. Démontrer que:. Dans quel cas a-t-on l'égalité? donc est croissante, de à.
donc. et donc., avec égalité si et seulement si ou, ce qui a lieu par exemple si est constante ou si ou. Exercice 4-9 [ modifier | modifier le wikicode]
Soient un nombre complexe de partie réelle strictement positive et une application de classe C 1 telle que. Montrer que. Exercice 4-10 [ modifier | modifier le wikicode]
Soient une application continue et. Montrer que si admet en une limite (finie ou infinie) alors. Donner un exemple où n'a pas de limite en mais. Exercice integral de riemann de. Exercice 4-11 [ modifier | modifier le wikicode]
Soient continues, strictement positives, et équivalentes en. Montrer que:
si converge alors. s'abonner à ExoSup par Email
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désactiver adblock pour acceder aux liens adfly Regarder cette vidéo (cliquer sur HD) Attention: Avant d'accéder au con... Ou plus simplement et sans utiliser ce qui précède: donc. Montrer que est bien définie et C 1 et. Montrer qu'elle admet en 0 une limite, que l'on notera. Montrer qu'en 0, (ainsi prolongée) est dérivable. Calculer ses limites en et. Voici quelques exemples. begin{align*}I&= int^1_0 xe^{-x}ds=int^1_0 x (-e^{-x})'dx=left[-xe^{-x}right]^{x=1}_{x=0}-int^1_0 (x)'(-e^{-x})dx\&=-e^{-1}+int^1_0 e^{-x}dx=-e^{-1}+left[-e^{-x}right]^{x=1}_{x=0}=1-2e^{-1}{align*} Ici, nous avons fait une intégration par partie. Dans ce cas, la fonction à l'intérieur de l'intégrale prend la forme $f g'$. Pour $f$ on choisit une fonction dont la dérivée est {align*} J=int^{frac{pi}{2}}_{frac{pi}{4}}cos(x)ln(sin{x})dxend{align*} fonction $xmapsto sin(x)$ est continue et strictement positive sur l'intervalle $[frac{pi}{4}, frac{pi}{2}]$. Donc la fonction $mapsto ln(sin(x))$ est bien définie sur cet intervalle. De plus, on fait le changement de variable $u=sin(x)$. Donc $du=cos(x)dx$. Exercice integral de riemann en. En remplaçant dans l'intégrale on trouve begin{align*}J&=int^{1}_{frac{sqrt{2}}{2}} ln(u)du=int^{1}_{frac{sqrt{2}}{2}} (u)'ln(u)ducr &=left[ uln(u)right]^{1}_{frac{sqrt{2}}{2}}-int^{1}_{frac{sqrt{2}}{2}}u frac{1}{u}du=-1+frac{sqrt{2}}{2}(1+ln(sqrt{2})){align*} Soient $a, binmathbb{R}^ast$ tel que $aneq b$ et $a+bneq 0$. [{"displayPrice":"86, 19 $", "priceAmount":86. 19, "currencySymbol":"$", "integerValue":"86", "decimalSeparator":", ", "fractionalValue":"19", "symbolPosition":"right", "hasSpace":true, "showFractionalPartIfEmpty":true, "offerListingId":"KIDU7fAWpqIEVtM8kTMfGt9Q32NRl6jhfQiWTroVfv8Ai56LwpokEBAaxMp%2Fwt8eYCXecYgkg1sO%2B0ARYOtgWCzgFySe01gXIq3c2CFtWdKHQvqErqGeBq%2FrG1lj8Xr6nfalH%2FAZ7pQ%3D", "locale":"fr-CA", "buyingOptionType":"NEW"}] 86, 19 $ $
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